Ejemplo012.c File Reference

Aproximación de ln(x) con serie tipo atanh calculando potencias desde cero. More...

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Functions
int	main (int argc, char *argv[])

Detailed Description

Aproximación de ln(x) con serie tipo atanh calculando potencias desde cero.

Para x > 0 se usa la identidad: ln(x) = 2 * [ f + f^3/3 + f^5/5 + ... ] donde: f = (x - 1) / (x + 1)

Entonces: ln(x) ≈ 2 * sum_{i=0}^{n-1} f^{2i+1} / (2i+1)

Este programa:

• Lee n (número de términos) y x (valor real positivo).
• Calcula f = (x-1)/(x+1).
• Para cada término i calcula explícitamente f^{2i+1} multiplicando f varias veces.

Entrada

• Un entero n >= 1 (número de términos).
• Un real x > 0.

Salida

Imprime la aproximación:

ln(x) = valor

Precondiciones

• x debe ser positivo (ln(x) solo está definida para x > 0 en los reales).

Complejidad

Tiempo: O(n^2) (por el doble ciclo al calcular potencias). Memoria: O(1).

Note

La convergencia es mejor cuando x está cerca de 1 (porque |f| es pequeño).

Definition in file Ejemplo012.c.

Function Documentation

main()

int main	(	int	argc,
		char *	argv[] )

Definition at line 41 of file Ejemplo012.c.

{
    (void)argc;
    (void)argv;
 
    int n, i, j;
    int den;               /* denominador impar: 1,3,5,... */
    float x;               /* valor para evaluar ln(x) */
    float lnx;             /* acumulador de la serie */
    float fct;             /* f = (x-1)/(x+1) */
    float num;             /* potencia: f^{den} */
 
    /* Leer n >= 1 */
    do {
        printf("Ingres el numero de terminos: ");
        scanf("%d", &n);
    } while (n < 1);
 
    /* Leer x > 0 */
    do {
        printf("Ingrese el valor de x: ");
        scanf("%f", &x);
    } while (x <= 0);
 
    /*
      f = (x - 1) / (x + 1)
      y la serie es:
        ln(x) = 2 * sum_{i=0}^{n-1} f^{2i+1}/(2i+1)
    */
    for (i = 0, fct = (x - 1) / (x + 1), lnx = 0; i < n; i++)
    {
        den = 2*i + 1;  /* 1, 3, 5, ... */
 
        /*
          Calcular num = fct^den multiplicando fct den veces:
            num = fct * fct * ... * fct  (den factores)
        */
        for (j = 0, num = 1; j < den; j++)
            num *= fct;
 
        /* Sumar el término: f^{den}/den */
        lnx += num / den;
    }
 
    /* Multiplicar por 2 según la identidad */
    lnx *= 2;
 
    printf("ln(%f) = %f\n", x, lnx);
    return 0;
}

Here is the call graph for this function: