Ejemplo009.c File Reference

Aproximación de exp(x) con serie de Taylor (cálculo directo de potencias y factorial). More...

#include <stdio.h>

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Functions
int	main (int argc, char *argv[])
	Punto de entrada. Calcula exp(x) con Taylor y cálculo “desde cero” de cada término.

Detailed Description

Aproximación de exp(x) con serie de Taylor (cálculo directo de potencias y factorial).

Usa la expansión: exp(x) = sum_{i=0}^{∞} x^i / i!

Este programa aproxima con n términos: exp(x) ≈ sum_{i=0}^{n-1} x^i / i!

Para cada término i, calcula:

• num = x^i (multiplicando x repetidamente)
• den = i! (multiplicando 1*2*...*i)

Entrada

• Un entero n >= 1 (número de términos).
• Un real x (float).

Salida

Imprime:

exp(x) = <aprox>

Complejidad

Tiempo: O(n^2) (por el doble ciclo). Memoria: O(1).

Warning

El factorial crece muy rápido; 'den' (long int) puede desbordarse para i moderados. También puede perderse precisión por usar float.

Definition in file Ejemplo009.c.

Function Documentation

main()

int main	(	int	argc,
		char *	argv[] )

Punto de entrada. Calcula exp(x) con Taylor y cálculo “desde cero” de cada término.

Parameters

argc	No usado.
argv	No usado.

Returns

0 si finaliza correctamente.

Definition at line 42 of file Ejemplo009.c.

{
    (void)argc;
    (void)argv;
 
    int n, i, j;
    long int den;     /* factorial i! (puede desbordar para i grandes) */
    float x, num, ex; /* num = x^i, ex = acumulador */
 
    /* Leer n >= 1 */
    do {
        printf("Ingrese el numero de terminos: ");
        scanf("%d", &n);
    } while (n < 1);
 
    /* Leer x */
    printf("Ingrese el valor de x: ");
    scanf("%f", &x);
 
    /*
      ex acumula la suma:
        ex = sum_{i=0}^{n-1} x^i / i!
    */
    for (i = 0, ex = 0; i < n; i++)
    {
        /*
          Para el término i:
            num = x^i
            den = i!
 
          Se reinician en 1 y se multiplican i veces.
        */
        for (j = 0, num = 1, den = 1; j < i; j++)
        {
            num *= x;        /* num = x^(j+1) al avanzar */
            den *= (j + 1);  /* den = (j+1)! al avanzar */
        }
 
        ex += (num / den);
    }
 
    printf("exp(%f) = %f\n", x, ex);
    return 0;
}