Ejemplo007.c File Reference

Cálculo del entero i tal que 1+3+5+...+(2i-1) >= n (relación con sqrt(n)). More...

#include <stdio.h>

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Functions
int	main (int argc, char *argv[])
	Punto de entrada. Calcula i restando impares consecutivos.

Detailed Description

Cálculo del entero i tal que 1+3+5+...+(2i-1) >= n (relación con sqrt(n)).

El programa usa la identidad: 1 + 3 + 5 + ... + (2i-1) = i^2

Restando números impares consecutivos a rn (inicialmente rn=n), el contador i se incrementa hasta que rn <= 0.

Interpretación:

• Si n es un cuadrado perfecto (n = m^2), entonces al final i = m y rn llega a 0.
• Si n NO es cuadrado perfecto, el algoritmo termina con i = ceil(sqrt(n)).

Entrada

Un entero n > 0.

Salida

Imprime una línea con el formato:

i^2 = n

Warning

El texto impreso sugiere igualdad exacta, pero si n no es cuadrado perfecto, i^2 != n. El valor i corresponde a ceil(sqrt(n)).

Complejidad

Tiempo: O(sqrt(n)). Memoria: O(1).

Definition in file Ejemplo007.c.

Function Documentation

main()

int main	(	int	argc,
		char *	argv[] )

Punto de entrada. Calcula i restando impares consecutivos.

Parameters

argc	No usado.
argv	No usado.

Returns

0 si finaliza correctamente.

Definition at line 41 of file Ejemplo007.c.

{
    (void)argc;
    (void)argv;
 
    int n;   /* número de entrada */
    int rn;  /* “residuo” que se va reduciendo restando impares */
    int i;   /* contador de impares restados */
 
    /* Validar que n sea positivo */
    do {
        printf("Ingrese el valor de n: ");
        scanf("%d", &n);
    } while (n <= 0);
 
    rn = n;
    i = 0;
 
    /*
      En cada iteración se resta el siguiente impar:
        1, 3, 5, 7, ... que corresponde a (2*i+1) cuando i inicia en 0.
      Después de k iteraciones:
        rn = n - (1+3+...+(2k-1)) = n - k^2
    */
    while (rn > 0)
    {
        rn -= (2*i + 1); /* resta impar actual */
        i++;             /* incrementa contador */
    }
 
    /* Nota: i será sqrt(n) si n es cuadrado perfecto; si no, i = ceil(sqrt(n)) */
    printf("%d^2 = %d\n", i, n);
 
    return 0;
}