Ejemplo016.c File Reference

Aproximación de sen(x) con Taylor usando recurrencia entre términos (O(n)). More...

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Functions
int	main (int argc, char *argv[])

Detailed Description

Aproximación de sen(x) con Taylor usando recurrencia entre términos (O(n)).

Serie: sen(x) = sum_{i=0}^{∞} (-1)^i * x^{2i+1} / (2i+1)!

Definimos el término positivo: t_i = x^{2i+1} / (2i+1)! con recurrencia: t_0 = x t_{i+1} = t_i * (x^2) / [(2i+2)(2i+3)]

Luego: sen(x) ≈ sum_{i=0}^{n-1} (-1)^i * t_i

Entrada

• Un entero n >= 1.
• Un real x.

Salida

Imprime:

sen(x) = valor

Complejidad

Tiempo: O(n). Memoria: O(1).

Note

Es la versión más eficiente (respecto a Ejemplo014 y Ejemplo015) porque evita recalcular potencias/factoriales en cada término.

Definition in file Ejemplo016.c.

Function Documentation

main()

int main	(	int	argc,
		char *	argv[] )

Definition at line 38 of file Ejemplo016.c.

{
    (void)argc;
    (void)argv;
 
    int n, i;
    int signo;   /* +1 o -1 alternando */
    float x;
    float sx;    /* acumulador */
    float fct;   /* término positivo t_i = x^(2i+1)/(2i+1)! */
 
    do {
        printf("Ingrese el numero de terminos: ");
        scanf("%d", &n);
    } while (n < 1);
 
    printf("Ingrese el valor de x: ");
    scanf("%f", &x);
 
    /*
      Inicialización:
        t0 = x
        sx = 0
      En cada iteración:
        sx += (-1)^i * t_i
        t_{i+1} = t_i * (x^2)/[(2i+2)(2i+3)]
    */
    for (i = 0, sx = 0, fct = x; i < n; i++)
    {
        signo = 1 - 2*(i % 2);   /* +1 si i par; -1 si i impar */
 
        sx += (signo * fct);
 
        /* Actualizar al siguiente término positivo */
        fct *= (x / (2*i + 2)) * (x / (2*i + 3));
    }
 
    printf("sen(%f) = %f\n", x, sx);
    return 0;
}

Here is the call graph for this function: